Du point de vue mathématique :

(i) une interaction fonctionnelle est définie comme l'interaction entre deux des p unités structurales ui et uj (i,j = 1,p) d'un système biologique formel (FBS). L'une des unités, par exemple u_i, emet un signal qui agit sur l'autre unité, u_j, qui en retour emet une subtance, après une éventuelle transformation f :

(1)

Cette interaction, appelée fonction élémentaire, est représentée par by y_ij (Figure 1) et constitue un élément du graphe mathématique qui représente l'organisation du système biologique formel (O-FBS). La dynamique des interactions fonctionnelles est alors décrite par un système d'équations du type suivant :

        (2)

ou r 's sont des paramètres physiques ou géométriques spécifiques.

(ii) L'unité structurale est définie comme l'ensemble des éléments anatomiques ou physiques intervenant dans la fonction physiologique.

Donc d'un point de vue fonctionnel, un système constitué d'un ensemble d'éléments comme des molécules, des organites cellulaires, des cellules, des tissus et des organes est représenté par des interactions fonctionnelles entre unités structurales. Cette hiérarchie structurale est montrée Figure 2.

figure 2

Les interactions fonctionnelles sont identifiées par des discontinuités structurales

Les interactions fonctionnelles peuvent être identifiées par la présence de discontinuités structurales. Supposons que nous ayons deux unités structurales séparées par une discontinuité structurale. L'interaction se propage d'une unité à l'autre à travers cette discontinuité qui pourrait être par exemple une membrane, siège d'un transport actif. La membrane est au niveau inférieur dans la hiérarchie structurale, par rapport aux deux unités en interaction. Du point de vue de la dynamique de l'interaction fonctionnelle, on peut dire qu'elle consiste en un certain processus physiologique opérant dans les deux unités (localisées en r' et r dans l'espace des unités, c'est-à-dire le r-espace qui se réfère à r'(x,' y', z') et r(x,y,z) dans l'espace physique tridimensionnel, avec un processus physiologique différent ayant lieu au niveau inférieur dans la discontinuité structurale. Une interaction fonctionnelle peut être représentée sous la forme d'un diagramme, comme le montre la figure 3. L'équation gouvernant le transport de l'interaction s'applique à un milieu continu et explique pourquoi l'équation du processus est différente au niveau inférieur de l'organisation. Cette observation constitue la base d'un nouveau formalisme (voir Chauvet, 1999, 2002) impliquant ce que j'ai appelé les S propagateurs (propagateurs dans les structures).

figure 3

Une représentation tridimensionnelle d'un système biologique

Comme on l'a vu, une fonction physiologique peut être représentée par des graphes mathématiques où les nœuds correspondent aux unités structurales et les arêtes aux interactions orientées, non-symétriques. Toutes les fonctions physiologiques sont couplées de façon intriquée dans la hiérarchie. Elles sont liées relativement à l'espace - ce qui est évident - mais aussi au temps qui correspond à une vitesse d'évolution différente des fonctions physiologiques (échelle de temps différente). Probablement la meilleure façon de voir cet aspect de la hiérarchie est de considérer les boucles intriquées en temps de l'algorithme qui représente l'évolution de la fonction. Nous devons donc non seulement considérer la hiérarchie structurale mais aussi la hiérarchie fonctionnelle du système. Alors, chaque niveau de l'organisation fonctionnelle correspondra à une fonction physiologique particulière, c'est-à-dire à un processus qui se réalise dans une certaine échelle de temps.
Comment définir ces deux types de hiérarchies ? Il est commode de considérer la hiérarchie structurale comme étant organisée selon les échelles d'espace d'un processus physiologique, alors que la hiérarchie fonctionnelle est organisée selon les échelles de temps. De plus, ceci offre l'avantage de séparer clairement les organisations structurales et fonctionnelles, c'est-à-dire la structure et la fonction du système biologique étudié.

Cette “séparation” peut être représentée en utilisant des axes pour les échelles d'espace, les échelles de temps, et l'espace des unités structurales. Nous obtenons une représentation tridimensionnelle d'une fonction physiologique (Figure 4) qui montre :

- les unités structurales dans l'espace pour une fonction donnée et l'organisation hiérarchique des fonctions physiologiques pour une échelle d'espace donnée.

- l'intégration des fonctions physiologiques, c'est-à-dire l'identification des couplages entre les fonctions, qui requiert de déterminer les interactions fonctionnelles aux différents niveaux hiérarchiques impliqués

Par exemple, les interactions au niveau moléculaire entre l'angiotensine et la rénine seront situées au niveau le plus bas de l'organisation hiérarchique représentant la circulation du sang, et seront elle-même couplées au réseau neuronal. Ce travail complexe peut seulement être entrepris en utilisant des méthodes mathématiques hautement abstraites et techniquement avancées:, ce que j'ai appelé la MTIP (Mathematical Theory of Integrative Physiology).